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2.2.1 椭圆及其标准方程 教学案例分析——李建情

作者:梁河一中教科室 来源:梁河一中教科室 发布时间:2019年11月05日
 

【内容】

本课是普通高中课程标准试验教科书﹒数学﹒选修2-1(人教A版2007年2月第2版)的第二章第二节第1课内容,主讲椭圆及其标准方程.

【解析】

本节课选自人教A版高中数学﹒选修2-1﹒第二章《圆锥曲线与方程》第二节椭圆的第一课时椭圆及其标准方程,其中心任务是通过已学的直线和圆的方程的有关知识,进一步学习用坐标法研究曲线.从知识上说,它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,对整个这一章具有导向和引领作用,直接影响其他圆锥曲线的学习;也是求曲线方程的深化和巩固;所以说,无论从教材内容,还是从教学方法上都是起着承上启下的作用,它是学好本章内容的关键.因此做好这一节的教学,具有非常重要的意义.

教学目标及其解析

【目标】

1.知识与技能

    引导学生探索、猜想、发现、总结椭圆定义并推导椭圆的标准方程,并通过强化题目的训练,加深对椭圆定义及其标准方程的理解.

2.过程与方法

    通过探索、猜想、发现、总结椭圆定义并推导椭圆的标准方程,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素养.通过椭圆标准方程的推导,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用变化、联系的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力,体会转化、演绎、数形结合等数学思想方法.

3.情感态度与价值观

(1) 通过探究,进一步端正学习态度,提高数学学习的兴趣与自信心,培养严谨求真的科学思维.

(2)培养学生合作交流的能力和独立思考解决问题的能力.

【解析】

  通过引导学生探索、猜想、发现、推导并总结,由特殊到一般发现椭圆的定义并会推导椭圆的标准方程.在探究椭圆定义和推导椭圆标准方程的过程中,逐步培养学生学会分析问题、解决问题、合作交流的能力;通过例题与变式简单运用,掌握概念;通过课题背景的设计,增强学生的探究、应用意识,激发学生的学习积极性.

本节是数学概念教学,遵循概念教学规律,注意以下几方面:①使学生了解概念的由来;②使学生认识概念的结构特征,加以记忆;③使学生理解标准方程的推导;④通过例子使学生熟悉定义和方程的应用,灵活运用定义和方程进行解答有关问题.

教学重点: 通过探究得到椭圆的定义和标准方程.    

教学难点: 椭圆标准方程的推导过程.

教学方法分析

1.教法分析

“教必有法而教无定法”,只有方法得当才会有效.新课程标准下教师是组织者、引导者、合作者,在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性、创造性.本着这一原则,在教学过程中我主要采用以下教学方法:小组合作讨论法、反馈式评价法.本节课主要设计了二个探究讨论,通过学生小组讨论探究出椭圆的定义,

推导椭圆的方程,并让小组展示讨论结果,再由其他小组补充.本节课将充分体现以学生为主体的思想,并很好的调动学生学习的积极性和主动性.在小组合作学习过程中采用生生互批的形式,及时反馈学习成果,及时关注教学效果.

2.学法分析

    学生作为教学活动的主体,在学习过程中的参与度直接影响着教学效果.在学法上,我主要采用:自主探究法、合作交流法.课前学案引导,在自主学习中学生探究新知的能力得到培养和提升.在探究学习过程中,将学生分组,这样做的目的在于体现合作的学习方式,让学习能力较差的学生得到提高,反过来又促进帮助者的提高.

        教学问题诊断分析

1.学生对椭圆的认识主要来自于直觉感知,认识较为肤浅,为了使学生掌握椭圆的本质特征,本节课先设计让学生用细绳和铅笔动手画椭圆,分析生成椭圆的几何条件,并给椭圆下定义,让学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,再运用求曲线方程的方法推导出椭圆的标准方程,让学生从形与数两个方面全面认识椭圆及其标准方程.

2.本节课整个教学过程为:提出问题——探索——解决问题——归纳反思——提高.在问题的设计中,从多角度探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.在推导椭圆方程的过程,由于式子较繁琐可能会出现化简障碍,原因是他们对含有两个根号的加法化简方法、计算能力的不足.要克服这一困难,关键是教师要作恰当的引导.并结合有关图形,适当提示两个根号带加减法化简方法(先移项后平方),探索过程不及于追求一步到位,应先不去理会其中的细节,抓住主要问题及其线索进行探索,然后再反思,予以完善.

教学支持条件分析

     为了加强学生对椭圆定义和椭圆标准方程推导过程的掌握,帮助学生克服在推导过程中可能遇到的障碍,本节课适当运用多媒体,并用图纸、小黑板辅助课堂,既提高课堂效率,又节省时间.

教学流程图

课前引入——定义探究——方程推导——例题变式——目标检测——课堂小结——课后作业

教学过程设计

学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计如下的教学过程:

教学总结

    这节课是一节概念课,无论是从定义的探索,还是从方程的推导都有些难以把握.我应该怎样来组织教学呢?课前我做了大量的研究:本节课的主要任务是椭圆定义的探索、方程的推导并会简单应用定义、方程.这节课是圆锥曲线开篇曲线,它是后续学习双曲线和抛物线的基础,地位十分重要.推导的过程综合运用了解析几何、平面几何、代数的恒等变形的知识,体现了数学中数形结合、构造、转化与化归的数学思想和方法,这些方法是培养学生数学素养的良好题材.

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